决胜21点

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。

（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）

首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。

在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率

在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：
（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））

在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895

注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%

利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：

if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218

if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911

if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956

if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503

if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836

if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804

if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183

if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376

if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767

if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0

由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。

最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。

模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：

if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985

也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。

关键词：学历VS经历

影片的开头就宣扬了经历比学历重要的理念
GPA满分 医学院预科生 美国数学协会的会长 知名教授的助教 面试官好友热情推荐 等一系列瞠目结舌的简历都没镇住哈佛奖学金申请面试官 人家漫不经心的甩过来一句：
我们看重的是人的与众不同 而唯有不凡的人生经历才能让你脱颖而出 So What is going to dazzle me?

影片的结尾 你可能会唏嘘感叹 忙了半天一分钱都没捞到
但是正是这份特殊的人生经历成为BEN最宝贵的财富
他最终赢得了自己需要的30万美元奖学金

小结：经历证明能力


关键词：学校VS社会

一个是淳朴贫穷的三好学生 一个是叱诧风云的赌神
BEN完成了从GEEK到POPULAR的转变
BEN在这两种身份中 体会了两种生活方式 体验了两种人生

学校和社会真的是两个世界 初入社会的学生应该体会最深了吧
学生从学校走向社会面临的不仅是身份的转变 更加是生活方式的转变
从单纯乌托邦的世界转变为尔虞我诈物欲横流的世界
这个世界没有束缚没有教条 这个世界你可以为所欲为
同时这个世界充满欺骗 危险和陷阱 稍不留神就会万劫不复

学生的任务是学习
而进入社会的任务是赚钱
BEN从三好学生变为赌神

学校是单一的 乏味的
社会是丰富多彩的 充满诱惑的
学校里只能啃书本的BEN 周末里却可以西装革履 灯红酒绿 纸醉金迷

学校是相对单纯的世界
社会是十分现实的世界
学校是可以让你看到人们好的一面 善的一面
社会是可以让你看透人们坏的一面 阴险 狡诈的一面
学校人际关系简单 竞争手法只限于学习成绩
社会人际关系复杂 尔虞我诈 为了利益不择手段 让人防不胜防
Mickey可以是衣冠楚楚的数学老师 也可以是谋取暴利的赌博团头目
他可以当面许诺你15%的分成 也可以在背后揭发你甚至拿走所有的盈利

社会可以象一个大染缸会渲染你;也会象一个带导火索的火箭引领你到达毫无人迹的太空世界

小结：学校是简单的 社会是复杂的


关键词：价值观

无论你在学校里成绩多么好 一旦你走出了学校 走进了一个不以分数作为主要衡量标准的环境中 你就会发现一个人的最终价值是由他所创造的社会价值来衡量的

两种身份的叠加换来的是两种价值观的碰撞
学生用什么实现自我价值？ 成绩 智力
社会人用什么实现自我价值？ 权力 名利 财富
显然前者是单纯和高尚的 后者是邪恶和诱惑的
这也是很多初入社会的天之骄子面对社会现实的迷茫和无力的原因之一
昔日引以为傲的GPA，学历证书马上变得一文不值
人的自尊心 成就感 自负瞬间消失
虽然BEN成绩优异 但是面对昂贵的学费还是感到现实的无力
昔日以设计机器人为荣 而今却可以对朋友说‘I DON'T CARE'
这就是价值观的转变

小结：不同的的世界有不同的价值观


关键词：人性
学校到社会的转变无疑是窥探人性最佳过程
人性即人性的弱点
人性的弱点之一就是经不起诱惑
而社会上的诱惑就太多了 比如名利 财富 异性 成就感
这个几点在电影中都有涉猎
但正如真实故事中Jeff Ma说的 他去赌博的最终原因不是金钱，而是那种年轻就能“征服世界”般的成就感。
对年轻人来说 成就感的诱惑实在太大了 大到可以轻易改变一个人

BEN加入MIT21的主因就是為了30万学费 他入团前就一再声称一旦赚足30万就立刻退出 他不贪钱 只是缺钱 更不想赚不义之财 姿态鲜明 理念清晰 十分符合大学生清纯清高的形象 但是身份转变之后BEN却陷入了迷茫和失控

成功容易让人膨胀 成功让人自以为是 每天忙着迎接新的挑战与考验 习惯成功带来的名利掌声 因而就忘记了自己的初衷与始意 这是古往今来从来不曾改变的基本人性 不只是权力让人腐化 名利财富也同样悄悄侵蚀着曾经清高的身影 吞噬了曾经标榜的理念

有一个场景很好的阐述了BEN的心理转变过程
BEN搞砸了机器人遥控器 朋友说，你心思已经不在这上面了
BEN恼羞成怒 说，反正我已经不在乎了
这个价值观心理转变说明机器人设计比赛对于BEN来说已经远没有赌博来的重要 即名利财富成就感超越了学术比赛
但实际上这次价值观冲突事件是给其心理带来挫败感的
事实上BEN内心并没有完全接受这种转变 他一方面认为自己现在的身份 生活方式 能力已经超越了过去 另一方面对这些优势有着强烈的不安全感 这一点在后来一局中的赌气表现很好的反应出来 很多人认为BEN在看到同伴的离开提醒后继续玩牌是贪欲所致 其实不然 他是在赌气 他想用赢牌的成就感来排遣内心挫折感 以此完成价值观的完全转换 可惜游戏规则不会因为他的赌气而照顾他 结果他输了 之后BEN怂恿其他成员脱离老师单干也是这种情绪的延续 其实很想知道 如果数学老师不打那个电话 告发BEN 这个故事是否又会是另一个结局 谁也不能保证21小组脱离老师就一定会输
之后的故事发展就相对和谐了 BEN在失去了钱 朋友 甚至差点被开除之后 现实的复杂 无情和残酷让BEN价值观被重新洗牌 最后在精心策划下BEN帮助赌场管理员抓住了Mickey 也算为自己报了仇 BEN找到了之前翻脸的好友 和好如初 他的身份又回归到了普通学生

这是一场梦幻的历险 这是一段罕有的经历 这是一次独一无二的成长

PS 电影 剪辑流畅 特效炫目 故事诱人 人物丰满 思想励志 耐人寻味 实在是商业青春片集大成之作 喜欢此类电影的朋友不要错过

某本期货的书里推荐的这部影片，看完确实有很多共鸣。21点里的算牌跟操盘手的交易系统，有相似的地方。都是基于概率，都有规则需要遵守。当一下子累积到了那么多财富之后，会不会迷失自己？还记不记得当初为什么要进入“赌场”，能不能急流勇退？

110821下外公家

影片《玩转21点》从题材上来说还是很吸引人叻，我自己有段时间也研究过21点，所以我要从专业角度给你讲解影片中关于算牌叻原理以及影片中关于算牌叻一些错误。
为啥子21点可以算牌呢？21点中一局结束后，发过叻牌将不再被使用，所以前面出现过叻牌对后面叻牌产生影响，也就是条件概率叻问题。
21点理有两种方法，算十法和高低法。影片中讲述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演变过来叻。
高低法中，讲2，3，4，5，6记作+1点，7，8，9算作0点（也就是说，对点数不产生影响），10，J,Q,K,A算作-1点。当出现一张2-6其中叻牌，点数增加1；反之，出现10，J,Q,K,A中一张牌，点数减少1.
点数越大，对玩家叻优势越大，也就是说，玩家获胜叻概率越大。点数每增加一点，玩家获胜叻概率就增加0.5%。
在21点中，毫无疑问，庄家是占优势叻，赌场显然不可能让你赢钱噻。但是赌场叻优势到底有好大捏？？在你完全运用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把庄家叻优势降低到0.5%。
基本策略这个词，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻时候提到过。所以，玩家优势=（点数-1）*0.5%，点数越高，玩家优势越大，应该下更大叻注
那么，在点数确定叻情况下，又应该下多大叻注呢？？这里有个下注方法：
单次下注=本钱*玩家优势

现在，我要讲哈影片中关于算牌叻一些错误
首先，影片中没有考虑切牌叻问题。在赌场中，发牌员的牌有很多副牌，当牌发到一定数量叻时候，发牌员会切牌，也就是说剩下叻牌讲不再发，而重新启用新牌。这种情况下，点数将回归到0点，而算牌手不得不重新开始计点数。当点数足够大时，算牌手再下大注。然而，影片中完全没有考虑这个问题，你看到男主角坐上一张座子就没离开过。
其次，影片中没有考虑剩余牌叻数量。通过前面讲叻算牌法，玩家可以计算点数，从而计算获胜概率。然而，影片没有考虑平均点数这个概念。在点数一定叻情况下，剩余叻牌越多，平均点数越小，玩家实际上叻优势越小。尽管点数确实很大，然而如果剩余叻牌很多叻话，相当于点数被太多叻牌稀释掉咯。如果算牌手不考虑平均点数叻话，很可能被点数所误导，误以为获胜概率大，下大注，然后输钱。
还有最后一个问题，算牌叻利润空间其实是很小叻，很难让算牌手过上影片中那样奢侈叻生活叻。因为即使玩家占优势，也不代表玩家就一定赢钱。举个例子，如果点数为10，玩家叻优势就为4.5%，也就是获胜叻概率比50%多一点。在这样叻优势下，你每次下注100块，玩上一百次才能获利450块。而显然，玩上一百次则要碰到很多次切牌，很多次叻重新计算点数，增加咯算牌手叻困难。

三年前在法国学旅游管理时，听了一堂课由摩纳哥赌场总经理上的课，讲的是和博彩业有关的东西。当时他和我们开玩笑说，你们进了赌场，我想让你们中谁赢，谁就能赢，想让谁输，谁就会输，意思是他们的“系统”很强大。不过他马上接了一句，说是也有人比“系统”更强大，就是一个数学家，他说那家伙过去几年里，每年就都坐游轮环游世界，跑到全球的几大赌场赌一把，赢了大把钱就走。这位高人据说就是算牌的，让众赌场损失严重。不得已，他们把那位高人列入了黑名单，每次他一出现，就会有人高马大的保镖把他架出去，到底会不会像电影里描绘得那样暴打一顿，我就不知道，估计还是不会。

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.

我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.

世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.

Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.

很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.

怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整.

我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.